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こんにちは。中学受験コースの永野和寿です。

今回は2016年入試・浅野中学で出題された算数の入試問題を
紹介します。


【問題】2016年浅野中学 3 (2) 
4588と2109の最大公約数を求めなさい。 

最大公約数を求める方法に「連除法(はしご算)」があります。
お互いに割れる数で割っていく方法です。
しかし、この問題は答えが素数になるために「連除法」が
使えません。

ここで登場するのが「ユーグリットの互除法」です。

まず、2つの数字の大きい数字を小さい数字で割ります。
次に出てきた余りで、小さい数字を割ります。
さらに出てきた余りで、前の余りを割ることを繰り返します。

割り切れたときの割った数が最大公約数になります。
ことばではわかりにくいので、浅野中学の入試問題を
実際に解いてみましょう。

4588÷2109=2あまり370
2109÷370=5あまり259
370÷259=1あまり111
259÷111=2あまり37
111÷37=3あまり0

よって、答えは37になります。

この問題は、問題文の(1)に考えるヒントがありました。
「ユーグリットの互除法」を知らなくても、ヒントの考え方を
理解すれば、誘導されて解けるようになっていました。

しかし、「ユーグリットの互除法」を知っていると、出題されたときに
慌てずに、スムーズに解くことができます。
知って得する「受験算数・豆知識」の1つと言ってよいでしょう。

機会があれば、ぜひ使って問題を解いてみてください。
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